Exercícios de Medidas de Dispersão para V.A. Multidimensionais - Lista de Exercícios Resolvida

Considere a distribuição conjunta de X e Y, conhecida, dada na tabela abaixo.

Considerando X e Y independentes.

b) Calcule as médias de X, Y e XY

d) Calcule a variância de X,Y e X+Y

Numa urna têm-se cinco bolas marcadas com os seguintes números: -1, 0, 0, 0, 1. Retiram-se três bolas, simultaneamente: X indica a soma dos números extraídos e Y o maior valor da trinca. Calcule:

b) E(X) e Var(X)

c) E(X,Y)

Seja e duas variáveis aleatórias contínuas, das quais se conhece:

Pede-se:

1. Calcule a média condicional de dado . Se , qual a média condicional de dado ?
2. Calcule a variância condicional de dado . Se , qual a variância condicional de dado ?

Sejam e v.a. contínuas com densidade conjunta:

Dados:

Marginal de :

Marginal de :

Pede-se:

1. Densidade condicional de dado .
2. Média condicional de dado , e calcule o valor quando .
3. Variância condicional de dado , e calcule o valor quando .

Distribuição conjunta.

1. Calcule a média condicional de dado .
2. Calcule a variância condicional de dado .

Dados:

Sejam e v.a. contínuas com densidade conjunta:

Dados:

Marginal de :

Marginal de :

Pede-se:

1. Densidade condicional de dado .
2. Média condicional de dado , e calcule o valor quando .
3. Variância condicional de dado , e calcule o valor quando .

Seja e duas variáveis aleatórias contínuas, das quais se conhece:

Pede-se:

1. Calcule a média condicional de dado . Se , qual a média condicional de dado ?
2. Calcule a variância condicional de dado . Se , qual a variância condicional de dado ?

Seja “” e “” duas Variáveis aleatórias discretas cuja função de probabilidade conjunta é expressa por:

a) Determine a constante “” para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e .

b) Encontre a densidade condicional de dado .

c) Suponha que e sejam variáveis contínuas, prove que .

c) Suponha que e sejam variáveis contínuas, prove que .

Sejam e duas v.a.’s contínuas, das quais se conhece:

Pede-se:

1. Calcule a média condicional de dado . Qual é a média condicional de dado .
2. Calcule a variância condicional de dado . Qual é a variância condicional de dado .

Observação:

- Mostre os resultados considerando 4 casas decimais.

Seja variável aleatória contínua com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta:

Pede-se:

a) Calcular o Coeficiente de Correlação .

b) Calcular a média e a variância condicional de dado .

Considere um vetor aleatório com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta:

1. Calcule as funções de densidade de probabilidade marginais, e diga se e são independentes.
2. Determine a média e o desvio padrão condicional de dado .
3. Determine a distribuição acumulada condicional de dado e esboce o gráfico dos quantis de 5%, 50% e 95% para diversos valores de , ou seja, desenha a função para .

Seja um vetor bivariado de v.a.’s contínuas com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta:

1. Calcule a densidade condicional de dado que .
2. Calcule a média e a variância condicional de dado que .
3. e são independentes? Por que? Justifique.

Mostre que se e são v.a. estatisticamente independentes, então .