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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 65

Uma comunidade urbana gostaria de mostrar que

a incidência de câncer de mama é maior do que em uma

comunidade rural próxima. (Descobriu-se que os níveis

de PCB são maiores no solo da comunidade urbana.)

Se descobrirmos que 20 de 200 mulheres adultas na comunidade urbana têm câncer de mama e dez de 150

mulheres da comunidade rural têm a doença, podemos

concluir que, no nível de significância de 0,05, o câncer

de mama é mais incidente na comunidade urbana?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja p 1 e p 2 seja a verdadeira proporção populacional de mulheres com câncer de mama na comunidade urbana e rural, respectivamente.

Para testar H 0 : p 1 = p 2 contra H 1 : p 1 > p 2 . O nível de significância, considerado é α = 0.05 .

Passo 2

Seja x 1 e x 2 seja o número de mulheres com câncer de mama na respectiva amostra de comunidades urbanas e rurais. Sejam n 1 e n 2 sejam os tamanhos amostrais para a comunidade urbana e rural, respectivamente.

Passo 3

A estatística de teste é

z = p ˆ 1 - p ˆ 2 p ˆ ( 1 - p ˆ ) 1 n 1 + 1 n 2

Onde p ˆ 1 = x 1 n 1 , p ˆ 2 = x 2 n 2

p ˆ = x 1 + x 2 n 1 + n 2  and 

Passo 4

p ˆ 1   = x 1 n 1 = 20 200 = 0.1 p ˆ 2   = x 2 n 2 = 10 150 = 0.067 p ˆ   = x 1 + x 2 n 1 + n 2   = 20 + 10 200 + 150   = 0.085

Passo 5

z   = 0.1 - 0.067 0.085 × ( 1 - 0.085 ) 1 200 + 1 150   = 0.0333 0.0302   = 1.10

Passo 6

P valor é dado por

P -  Value    = P ( z > 1.10 )   = 1 - P ( z < 1.10 )   = 1 - 0.8643   = 0.1357

Passo 7

Como o valor é maior que o P nível de significância 0.05 , deixamos de rejeitar H 0 e não podemos concluir que o câncer de mama é mais prevalente na comunidade urbana.

Resposta

Resposta nos passos.

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