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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 63

Em um estudo para estimar a proporção de residentes em certa cidade e seus arredores que é a favor da

construção de uma usina nuclear, descobriu-se que 63

de cem moradores da área urbana são a favor, enquanto

somente 59 de 125 moradores dos arredores são a favor.

Há uma diferença significante entre a proporção de moradores da área urbana e dos arredores que são a favor da

construção da usina? Use um valor P.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja x 1 e x 2 seja o número de moradores em urbanismo e subúrbio respectivamente que favorecem a construção da usina. O n 1 n 2 objetivo do estudo é testar e determinar se há diferença significativa entre a proporção de residentes urbanos e suburbanos que favorecem a construção da planta nuclear.As hipóteses nulas e alternativas podem ser definidas da seguinte forma:

H 0 : p 1 = p 2 V s H 1 : p 1 ≠ p 2

Passo 2

Sob a hipótese nula, as estatísticas de teste podem ser definidas da seguinte forma:

z = p ˆ 1 - p ˆ 2 p ˆ ( 1 - p ˆ ) 1 n 1 + 1 n 2

Aqui p ˆ 1 = x 1 n 1 , p ˆ 2 = x 2 n 2

p ˆ = x 1 + x 2 n 1 + n 2

A proporção amostral de moradores urbanos e suburbanos que favorecem a construção da usina nuclear como mostrado abaixo:

p ˆ 1   = x 1 n 1   = 63 100   = 0.63

A proporção amostral de moradores urbanos e suburbanos que favorecem a construção da usina nuclear como mostrado abaixo:

p ˆ 2   = x 2 n 2   = 59 125   = 0.472

Passo 3

Determine a proporção agrupada usando a seguinte fórmula,

p ˆ   = x 1 + x 2 n 1 + n 2   = 63 + 59 100 + 125   = 0.542

Assim

z   = 0.63 - 0.47 0.542 × ( 1 - 0.542 ) 1 100 + 1 125   = 0.16 0.066845   = 2.393

Passo 4

Determine o valor de P usando a seguinte fórmula,

P - valor     = 2 P ( Z < - 2.393 )   = 2 × 0.0084   = 0.0168

Aqui, pode-se observar que o valor de P é menor que o nível de significância. Assim, a hipótese nula deve ser rejeitada. Portanto, pode-se concluir que há evidências suficientes para sustentar que há uma diferença significativa entre a proporção de moradores urbanos e suburbanos que favorecem a construção da usina nuclear.

Resposta

Resposta nos passos.

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