Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 18
Se um conjunto de observações é distribuído normalmente, qual porcentagem desta difere da média em
(a) mais de ?
(b) menos de ?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver um exercício.
Vamos ao item a)
Queremos a seguinte relação:
Vamos relacionar , agora:
Para :
Para :
Logo, queremos:
Usando os macetes da tabela, concluímos que:
Logo, a porcentagem que difere é de
Passo 2
Agora vamos ao item b)
Neste item, queremos a seguinte relação:
Relacionando , temos:
Desse modo,
Para :
Para :
Desse modo, queremos calcular que é equivalente a calcular
Como este segundo possui valores tabelados, concluímos que:
Logo, a porcentagem que difere é de
Resposta
a) a porcentagem que difere é de
b) a porcentagem que difere é de
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Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
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