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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 15

Uma empresa paga a seus funcionários um salário médio de $ 15,90 por hora, com desvio-padrão de $ 1,50. Se os salários são distribuídos aproximadamente de maneira normal e pagos ao centavo mais próximo,

(a) qual porcentagem de funcionários recebe salários entre $ 13,75 e $ 16,22 inclusive, por hora?

(b) os 5% mais altos salários por hora são maiores do que qual quantia?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício.

Primeiro vamos enunciar alguns dados:

μ = $ 15,90   e   σ = $ 1,50

Além disso, nossa variável aleatória X é o salário recebido por hora.

Show! Vamos ao item a)

Nesse item queremos P 13,75 < X < 16,22

Vamos relacionar X   e   Z :

Z = X - μ σ

Lembrando que os salários são distribuídos aproximadamente de maneira normal e pagos ao centavo mais próximo, temos:

Para X = 13,745 :

Z = 13,745 - 15,90 1,5 = - 1,437

Para X = 16,225 :

Z = 16,225 - 15,90 1,5 = 0,217

Logo, calcular P 13,75 < X < 16,22 é equivalente a calcular P - 1,437 < Z < 0,217

Assim:

P - 1,437 < Z < 0,217 = P Z < 0,217 - P Z < - 1,437 = 0,5871 - 0,0749 = 0,5122

Logo, aproximadamente 51 % dos funcionários recebe um salário entre $ 13,75 e $ 16,22 por hora.

Passo 2

Agora calculemos o item b)

Vamos relacionar X   e   Z .

Z = X - μ σ

Para Z   =   k , temos:

P Z > k = 0,05

Encontremos o valor de k , usando o complementar e olhando a tabela:

P Z < k = 1 = 0,05 = 0,95

Logo olhando a tabela e tirando uma média de valores, encontraremos k = 1,645

Voltando a relação entre X   e   Z :

Z = X - μ σ → X = Z σ + μ = 1,645 1,5 + 15,9 = 18,37

Os 5% maiores salários são maiores que $ 18,36 .

Resposta

a) aproximadamente 51 % dos funcionários recebe um salário entre $ 13,75 e $ 16,22 por hora.

b) Os 5% maiores salários são maiores que $ 18,36 .

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