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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20

Considere os componentes A ,   A ' ,   B ,   B '   e   C ligados de maneira indicada nas Figs. 11.12 (a) e (b). (O componente C pode ser considerado como uma “defesa”, quando ambas A e B deixarem de funcionar.) Represente as confiabilidades dos componentes isoladamente por R A ,   R A ' ,   R B ,   R B '   e   R C (e admitindo que os componentes funcionem independentemente um do outro).

Admitido que todos os componentes incluídos tenham a mesma taxa de falhas constante λ , estabeleça a expressão da confiabilidade R(t) do sistema apresentado na Fig. 11.12(b). Determine, também, a duração até falhar média, desse sistema.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t 1 - R 3 t

R S = P S = 1 - P S -

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

R S t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t … 1 - R n t

R S t = 1 - 1 - r t n

E T = ∫ R S d t

r t = e - λ t

Com isso, podemos começar a pensar.

R S = 1 - P S -

P S - = P T + P V - P T ∩ V

P T = 1 - R C 1 - R A R A ' 1 - R B R B '

P V = 1 - R A 1 - R B

P T ∩ V = 1 - R C 1 - R A 1 - R B

R S = 1 - 1 - R C 1 - R A R A ' 1 - R B R B ' - R C 1 - R A 1 - R B  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

R S = 1 - 1 - e - λ t 1 - e - 2 λ t 1 - e - 2 λ t - e - λ t 1 - e - λ t 1 - e - λ t

R S = e - 5 λ t - e - 4 λ t - 3 e - 3 λ t + 4 e - 2 λ t  

E T = 19 20 λ

Resposta

R S = e - 5 λ t - e - 4 λ t - 3 e - 3 λ t + 4 e - 2 λ t  

E T = 19 20 λ

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