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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 46

Um artigo na revista Australian Journal of Agricultural Research. "Non-Starch Polysaccharides and Broiler Performance on Diets Comtaining Soyabean Meal as the Sole Protein Concentrare" - Polisxacarideos I.ivres de Amido e Desempenho de Fornos de Assar em Dietas Contendo Refeição à Base de Soja como um Unico Concentrado de Proteina (1993, Vol. 44, Nº8, pp. 1483-1499) determinou o nivel cssencial da composiçio do aminoaicido (Lisina) de refeicòes à base de soja, conforme mostrado a seguir (g / k g):

(a) Construa um intervalo bilateral de cenfianca de 99% para

(b) Calculc um limite inferior de cenfianca de 99% para 0 ?

(c) Calcule um limitc inferior de cenfianca de 90% para a.

(d) Compare es intervales que voce calculeu.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Se s 2 é a variância da amostra da amostra aleatória de n observações de uma distribuição normal com variância desconhecida σ 2 , então um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % para σ 2 é:

( n - 1 ) s 2 χ α 2 , n - 1 2 ≤ σ 2 ≤ ( n - 1 ) s 2 χ 1 - α 2 , n - 1 2

onde χ 2 α 2 ,   n - 1 e χ 2 1 - α 2 ,   n - 1 são os pontos percentuais da acima e abaixo da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, respectivamente. Sabemos que o tamanho da amostra é n = 10 e a média da amostra é

x - = 1 10 ∑ i = 1 10   x i = 24.54

e o desvio padrão é

s = ∑ i = 1 n   x i - x - 2 n - 1 1 2 = ∑ i = 1 10   x i - 24.54 2 9 1 2 = 1.913

Passo 2

Letra a:

O nível de confiança é de 99%, então:

α 2 = 1 - 0.99 2 = 0.005 ,  and  1 - α 2 = 1 - 1 - 0.99 2 = 0.995

Então,

χ α 2 , n - 1 2 = χ 0.005,9 2 = 23.59 χ 1 - α 2 , n - 1 2 = χ 0.995,9 2 = 1.73 .

Das equações, temos:

9 × 1.913 2 23.59 ≤ σ ≤ 9 × 1.913 2 1.73

Então,

1.395 ≤ σ 2 ≤ 19.031

Se s 2 é a variância da amostra da amostra aleatória de n observações de uma distribuição normal com variância desconhecida σ 2 , então um limite de confiança menor de 100 ( 1 - α ) % para σ 2 é:

( n - 1 ) s 2 χ α , n - 1 2 ≤ σ 2

Passo 3

Letra b:

O nível de confiança é de 99%, então:

α = 1 - 0.99 = 0.01

Então,

χ α , n - 1 2 = χ 0.01,9 2 = 21.67

Das equações, temos:

9 × 1.913 2 21.67 ≤ σ 2

Então, o limite de confiança de 99% inferior para σ 2 é

1.5193 ≤ σ 2

Passo 4

Letra c:

O nível de confiança é 90%, então:

α = 1 - 0.90 = 0.1

Então,

χ α , n - 1 2 = χ 0.1,9 2 = 14.68

Das equações, temos:

9 × 1.913 2 14.68 ≤ σ 2

Então, o limite de confiança 90% inferior para σ 2 é

2.2428 ≤ σ 2

Agora, o limite de confiança 90% inferior para σ é

2.2428 ≤ σ

1.497 ≤ σ

Passo 5

Letra d:

O limite inferior em b), 1.5193 é maior do que o limite inferior em a), 1.395 porque

χ 0 2 , n - 1 2 = 23.59 > 21.67 = χ α , n - 1 2

O limite inferior de 90% para σ 2 em c), 2.2428 é maior do que o limite inferior de 99% para σ em b), 1.5193 porque

χ 0.1,9 2 = 14.68 < 21.67 = χ 0.01,9 2

Resposta

  1. 1.395 ≤ σ 2 ≤ 19.031
  2. 1.5193 ≤ σ 2
  3. 1.497 ≤ σ
  4. Ver solução
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