Enunciado

Considere o espaço amostral S = { cobre, sódio, nitrogênio, potássio, urânio, oxigênio, zinco } e os eventos

A = { cobre, sódio, zinco } ,

B = { sódio, nitrogênio, potássio } ,

C = { oxigênio } .

Liste os elementos dos grupos correspondentes aos seguintes eventos:

(a) A ’;

(b) A ∪ C ;

(c) ( A ∩ B ' ) ∪ C ' ;

(d) B ' ∩ C ' ;

(e) A ∩ B ∩ C ;

(f) ( A ' ∪ B ' ) ∩ ( A ' ∩ C ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O espaço amostral e os eventos estão descritos no enunciado. Logo, precisamos apenas usar os conceitos de união e intersecção, para realizar a questão. Então, bora lá realizar a questão!!!

Passo 2

O evento A ' são todos os elementos que não estão em A e estão no espaço amostral.

A ' = { nitrogêneo, potássio, urânio, oxigênio }

Passo 3

O evento A ∪ C é a união entre os dois eventos. Logo, o evento que queremos encontrar contém todos os elementos que pertencem a A ou C .

A ∪ C = { cobre, sódio, zinco, oxigênio }

Passo 4

Primeiro, vamos definir o complemento de B .

B ' = { cobre, urânio, oxigênio, zinco }

A intersecção entre A e B ' , são todos os elementos que estão simultaneamente nos dois eventos.

A ∩ B ' = { cobre, zinco }

O C ' é definido por:

C ' = { cobre, sódio, nitrogênio, potássio, urânio, zinco }

Por fim, o evento solicitado pelo enunciado é:

A ∩ B ' ∪ C ' = { cobre, sódio, nitrogênio, potássio, urânio, zinco }

Passo 5

Como já definimos os complementos de B e C , a intersecção entre eles é:

B ' ∩ C ' = { cobre, urânio, zinco }

Passo 6

Os eventos A , B e C não tem elementos em comum, então:

A ∩ B ∩ C = ∅

Passo 7

O evento A ' ∪ B ' é definido por:

A ' ∪ B ' = { nitrogênio, potássio, urânio, oxigênio, zinco, cobre }

O evento A ' ∩ C é:

A ' ∩ C = { oxigênio }

A intersecção desses dois eventos é:

A ' ∪ B ' ∩ A ' ∩ C = { oxigênio }

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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