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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 14

Se S = { 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 } e A   =   { 0 ,   2 ,   4 ,   6 ,   8 } , B =   { 1 ,   3 ,   5 ,   7 ,   9 } , C =   { 2 ,   3 ,   4 ,   5 } e D = { 1 ,   6 ,   7 } , liste os elementos dos grupos correspondentes aos seguintes eventos:

(a) A ∪ C ;

(b) A ∩ B ;

(c) C ' ;

(d) ( C ' ∩ D ) ∪ B ;

(e) ( S ∩ C ) ' ;

(f) A ∩ C ∩ D ' .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O espaço amostral e os eventos estão descritos no enunciado. Logo, precisamos apenas usar os conceitos de união e intersecção, para realizar a questão. Então, bora lá realizar a questão!!!

Passo 2

O evento A ∪ B é a união entre os dois eventos. Logo, o evento que queremos encontrar contém todos os elementos que pertencem a A ou C .

A ∪ C = { 0 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   8 }

Passo 3

O evento A ∩ B contém todos os elementos que estão em A e C simultaneamente.

A ∩ B = ∅

Ou seja, nenhum elemento tem em A e B simultaneamente.

Passo 4

O evento C ' são todos os elementos que não estão em C e estão no espaço amostral.

C ' = { 0 ,   1 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 }

Passo 5

Primeiro, vamos definir C ' ∩ D que é a intersecção entre os dois eventos.

C ' ∩ D = { 1 ,   6 ,   7 }

E agora, fazemos a união com B .

C ' ∩ D ∪ B = { 1 ,   3 ,   5 ,   6 ,   7 ,   9 }

Passo 6

A intersecção entre S e C é definida por:

S ∩ C = { 2 ,   3 ,   4 ,   5 }

E agora, o complemento da intersecção entre S e C .

S ∩ C ' = { 0 ,   1 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 }

Passo 7

Primeiro, vamos encontrar o complemento de D .

D ' = { 0 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   8 ,   9 }

A intersecção entre os 3 eventos solicitados são todos os elementos que contém nos 3 eventos.

A ∩ C ∩ D ' = { 2 ,   4 }

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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