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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 9

Considere um experimento fatorial com dois fatores. Desenvolva uma fórmula para encontrar um intervalo de confiança de 10 0 1   — α % para a diferença entre quaisquer duas médias, tanto para um fator na linha como para um fator na coluna. Aplique essa fórmula para encontrar um IC de 95 % para a diferença na torção média, nos níveis 60 % e 80 % de teor de cobre do Exercício 14 - 6 .

Passo 1

Vamos desenvolver uma fórmula 100 1 - α % para o IC para a diferença de i e j significa para o fator 1 . O ponto do estimador μ i - μ j é y - i . . - y - j . . , e a variância desse estimador é (assumindo que os erros são normalmente distribuidos):

V y - i . . - y - j . . = σ 2 b n + σ 2 b n

= 2 σ 2 b n

Passo 2

Belezinha, nós usaremos M S E para estimar σ 2 . A estatística

t = y - i . . - y - j . . - ( μ i - μ j ) 2 M S E / b n

Tem uma distribuição t com a b ( n - 1 ) graus de liberdade.

Passo 3

Portanto o IC 100 1 - α % em μ i - μ j podemos seguir:

y - i . . - y - j . . - t a 2 , a b n - 1 2 M S E b n ≤ μ i - μ j ≤ y - i . . - y - j . . + t a 2 , a b n - 1 2 M S E b n

Para fator 2 o IC é encontrado da mesma forma:

y - i . . - y - j . . - t a 2 , a b n - 1 2 M S E a n ≤ μ i - μ j ≤ y - i . . - y - j . . + t a / 2 , a b n - 1 2 M S E a n

Passo 4

Agora, com o IC de 95 % , pelo software podemos encontrar M S E = 6,781 . As medias para o teor de cobre 60 % e 80 % são:

y - . 2 . = 18,875

y - . 3 . = 21

Construindo o I C de 95 % :

y - . 2 . - y - . 3 . - t α / 2 , a b n - 1 2 M S E a n ≤ μ 2 - μ 3 ≤ y - . 2 . - y - . 3 . + t a / 2 , a b n - 1 2 M S E a n

18,875 - 21 - t 0,025,4 - 4 2 - 1 2 6,781 4 ⋅ 2 ≤ μ 2 - μ 3 ≤ y - . 2 . - y - . 3 . + t α 2 , a b n - 1 2 M S E a n

- 2,125 - 2,12 2 6,781 4 ⋅ 2 ≤ μ 2 - μ 3 ≤ - 2,125 + 2,12 2 ( 6,781 ) 4 ⋅ 2

- 4,885 ≤ μ 2 - μ 3 ≤ 0,635

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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