Enunciado

( a ) Há qualquer indicação de que os fatores afetam a taxa de crescimento da fratura? Há qualquer indicação de interação? Use α = 0,05

( b ) Analise os residuos desse experimento.

( c ) Repita a análise do item ( a ) , usando l n ⁡ ( y ) como resposta. Analise os residuos dessa nova variável de resposta e comente os seus resultados.

Passo 1

Bom galera, podemos montar uma tabela com os fatores estudados e fica:

E o modelo é:

Y i j k = μ + τ i + β j + τ β i j + ϵ i j k i = 1,2 , 3 j = 1,2 , 3 k = 1,2 , 3,4

As hipóteses devem ser testadas da seguinte forma:

Efeito da frequencia:

H 0 : τ i = 0

H 1 : a o   m e n o s   u m   τ i ≠ 0 ,   i = 1,2 , 3

Efeito do ambiente:

H 0 : β j = 0

H 1 : a o   m e n o s   u m   β j ≠ 0 ,   j = 1,2 , 3

Interação:

H 0 : τ β i j = 0

H 1 : a o   m e n o s   u m   τ β i j ≠ 0

Passo 2

Belezinha, montamos a tabela do Minitab colocando os valores do experimento, assim:

Passo 3

Então, agora fazemos o ANOVA pelo Minitab, e temos como resultado:

( a )

Com isso, observamos que o P valor da frequencia é 0,000 que é menor do que o nível de significância α = 0,05 . Portando, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a frequencia afeta a variável resposta.

Da mesma forma temos que o P valor do ambiente é 0,000 que é inferior á α = 0,05 . Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o ambiente afeta a variável resposta.

E o P valor da interação é 0,000 que é menor do que o nível de significância α = 0,05 . Assim, podemos rejeitar a hipótese nula e concluímos que há interação significativa entre os dois fatores.

Passo 4

Agora, plotamos os gráficos de probabilidade normal e de resíduos pelo Minitab:

( b )

Na primeira temos o gráfico de probabilidade normal dos resíduos. Esse gráfico tem uma leve cauda que não cae exatamente ao longo de uma linha reta, indicando que há alguns problemas com a suposição de normalidade.

Na segunda e terceira temos os gráficos de resíduos versus dos fatores da frequencia e do ambiente, respectivamente. A frequencia de 0,1 tem menor variabilidade e o ambiente com H 2 O tem maior variabilidade dentro do estudo de cada fator.

E na ultima temos os gráfico de resíduos versus valor ajustado, que mostra os resíduos mais elevados a medida que o valor resposa aumenta, isso sugere que deve haver alguma transformação da variável resposta.

Passo 5

Ao usar o minitab na parte ( a ) esperamos a resposta selecionada como ln ⁡ ( ) , a analise de variância para ln ⁡ ( y ) fica:

Com isso, observamos que o P valor da frequencia é 0,000 que é menor do que o nível de significância α = 0,05 . Portando, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a frequencia afeta a variável resposta.

Da mesma forma temos que o P valor do ambiente é 0,000 que é inferior á α = 0,05 . Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o ambiente afeta a variável resposta.

E o P valor da interação é 0,000 que é menor do que o nível de significância α = 0,05 . Assim, podemos rejeitar a hipótese nula e concluímos que há interação significativa entre os dois fatores.

Agora, usando na parte ( b ) temos:

Na primera representa a probabilidade normal dos resíduos, esse gráfico mostra uma linha reta passando pelo centro indicando que os resíduos são normalmente distribuídos.

Na segunda e na terceira temos os gráficos do resíduo versus da frequencia e do ambiente, respectivamente. Nele notamos que o nível de frequencia 0,1 tem a menor variabilidade e todos os três ambiente fornecem uma variabilidade semelhamente na taxa de fadiga.

Na ultima dos resíduos após a transformação da taxa variável de respota reduz a dispersão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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