Considere a funcao densidade de probabilidade
- Encontre o valor da constante c.
- Qual eo estimador de momento para 0?
- Mostre que 0-3X e um estimador nao-tendencioso de 0.
- Encontre o estimador de maxima verossimilhanca para 8.
Passo 1
Dada função de densidade de probabilidade:
Letra a:
Vamos encontrar o valor da constante c.
Uma função de densidade de probabilidade válida satisfaz
Então,
Passo 2
Letra b:
Vamos encontrar o estimador de momento para .
O estimador de amostra da média é . Então
Passo 3
Letra c:
Vamos provar que é um estimador imparcial para .
Visto que a média da amostra é um estimador imparcial para a média da população .
Passo 4
Letra d:
Vamos encontrar o estimador de máxima verossimilhança para .
Fazendo o log, temos:
Então aqui, obtenha o estimador de máxima verossimilhança escolhendo de modo que L, conforme dado acima, atinja seu máximo.
Como o valor máximo de é consistente com a amostra é , a maior observação da amostra:
Resposta
- é um estimador imparcial para