Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios Teóricos - Ex. 22
Considere uma função f(x ,,..., x,) de n
variáveis. Quantas derivadas parciais de
ordem r a função f possui?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos contar quantas derivadas parciais uma função pode ter.
Como nada é dito sobre a função, vamos supor que ela é derivável em todo domínio por todas as variáveis.
Vamos derivar parcialmente esta função vezes, mas não precisa ser na mesma variável, pode ser qualquer uma das variáveis. Vamos chamar de o número de vezes que derivaremos a função pela variável .
Passo 2
O teorema de Schwartz diz que a ordem que estas derivadas ocorrem não altera a derivada final, então podemos considerar que:
Para encontrarmos a quantidade de derivadas parciais, basta que saibamos de quantas formas podemos resolver a equação a cima.
Segundo a formula do número de soluções inteiras não negativas de uma equação seria:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)