Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 15
A loteria de novatos da Associação Nacional de Basquete (NBA) envolve os 11 times que tiveram a pior campanha durante o ano. Um total de 66 bolas é colocado em uma urna. Cada uma dessas bolas tem estampado o nome de um time: 11 tem o nome do time com a pior campanha, 10 tem o nome do time com a segunda pior campanha, 9 tem o nome do time com a terceira pior campanha, e assim por diante (com a bola 1 tendo o nome do time que teve a décima primeira pior campanha). Uma bola é sorteada e o time que tiver o seu nome estampado nesta bola tem a chance de fazer a primeira escolha dentre um grupo de jogadores novatos que vão fazer a sua estreia na liga. Outra bola é então sorteada, e se ela "pertencer" a um time diferente daquele que recebeu a chance da primeira escolha, então o time à qual ela pertence tem a chance de fazer a segunda escolha dentre os jogadores novatos (se a bola pertencer ao time que recebeu a chance da primeira escolha, ela é então descartada e outra bola é escolhida; isso continua até que a bola de um time diferente seja escolhida). Finalmente, mais uma bola é escolhida, e o time com o nome estampado nessa bola (desde que este seja diferente dos dois primeiros times) recebe a chance de fazer a terceira escolha. As escolhas 4 a 11 remanescentes são então dadas como prêmio para os 8 times que "não ganharam na loteria" em ordem inversa a de suas campanhas. Por exemplo, se o time com a pior campanha não recebeu a chance de fazer qualquer uma das 3 escolhas, então esse time recebe a quarta escolha. Se X representar a chance de escolha do time com a pior campanha, determine a função de probabilidade de X.
Passo 1
E aí pessoal sabido do responde aí, tudo blz? Essa questãozinha é meio chatinha de entender né. Antes de partir pra solução, vamos então descrever melhor algumas ideias dela:
Na urna tem 66 bolas distribuídas da seguinte forma:
11bolas(pior time) + 10bolas(2°pior) + 9bolas(3°pior) + ... + 2bolas(10°pior ou segundo melhor) + 1bola (11° pior ou melhor time) = 66bolas.
Ele fala que o X representa as chances de sair uma das 11 bolas que têm o nome do pior time.
Com essa informação já podemos calcular probabilidade de sair na primeira bola o nome do pior time, como fazemos? Diz ai? Dá o papo?
Molezinha essa né!?
Passo 2
O problema está nas próximas, porque agora vamos ter que pensar na possibilidade de escolha repetida e consequente descarte da bola. Então como faríamos para calcular o ?
Aqui, devemos pensar que a bola que queremos é a segunda, e a desejada não foi escolhida ainda, então:
Temos 11 bolas para escolher (pior time) dentre as 65 que sobraram(66-1). Porém pode haver a situação da segunda bola não ser a desejada, e teremos que fazer 10 retiradas até chegar na que desejamos. Fica então
Além disso, precisamos levar em conta o fato de que a primeira bola retirada não pode ser a desejada ambas situações citadas precisam ocorrer, temos então:
Passo 3
Agora vamos analisar o o raciocínio é análogo ao anterior, porém, agora teremos que observar que faremos três retiradas para a escolha ocorrer:
Passo 4
Aqui, pra terminar essa bela questão, basta a gente observar que a 4º bola em diante são dadas como prêmios, então é tudo o que resta do que a gente já calculou, se ligou?
É O EVENTO COMPLEMENTAR DO QUE A GENTE JÁ FEZ!!