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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 66

Dez escolas de engenharia nos Estados Unidos foram pesquisadas. A amostra continha 250 engenheiros

elétricos, sendo 80 mulheres; 175 engenheiros químicos,

sendo 40 mulheres. Calcule um intervalo de confiança

de 90% para a diferença entre a proporção de mulheres

nessas duas áreas da engenharia. Há uma diferença significativa entre as proporções?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo do estudo é determinar um intervalo de 90 % confiança para a diferença entre as proporções de mulheres em dois campos da engenharia. Por definição, um 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para a diferença das duas proporções populacionais é,

p ˆ 1 - p ˆ 2 ± z α / 2 × p ˆ 1 1 - p ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 1 - p ˆ 2 n 2

Resuma as informações fornecidas:

n 1 = 250 , x 1 = 80 , n 2 = 175 , x 2 = 40

Passo 2

Sejam p 1 e p 2 sejam as verdadeiras proporções de mulheres para os engenheiros elétricos e engenheiros químicos, respectivamente. Primeiro, calcule as proporções da amostra.

p ˆ 1   = x 1 n 1   = 80 250   = 0.32 p ˆ 2   = x 2 n 2   = 40 175   = 0.2286

Ao 90 % nível de confiança , ( α = 0.10 ) o valor tabulado da tabela z, z α / 2 = 1.645

Passo 3

Agora, calcule um 90 % intervalo de confiança para a diferença de proporções da seguinte maneira:

p ˆ 1 - p ˆ 2 ± z α / 2 × p ˆ 1 1 - p ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 1 - p ˆ 2 n 2   ( 0.32 - 0.2286 ) ± ( 1.645 ) ( 0.32 ) ( 1 - 0.32 ) 250 + ( 0.2286 ) ( 1 - 0.2286 ) 175 0.0914 ± ( 1.645 ) ( 0.043337 ) 0.0914 ± 0.071289   ( 0.0201,0.1627 )

Ou seja, 0.0201 < p 1 - p 2 < 0.1627 o intervalo de confiança é 0.0201 < p 1 - p 2 < 0.1627 . Como o intervalo não contém o valor 0 , há uma razão para acreditar que há uma diferença significativa entre as duas proporções.

Resposta

Resposta nos passos.

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