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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 9

Considere 3 urnas. A urna A contém 2 bolas brancas e 4 bolas vermelhas, a urna B contém 8 bolas brancas e 4 bolas vermelhas, e a urna C contém 1 bola branca e 4 bolas vermelhas. Se 1 bola é selecionada de cada urna, qual é a probabilidade de que a bola escolhida da urna A seja branca dado que exatamente 2 bolas brancas tenham sido selecionadas?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos lá responder!!!

O primeiro aspecto a ser considerado sempre deve ser os eventos, quais são eles, então, no enunciado, têm os seguintes eventos

X = A   b o l a   e s c o l h i d a   d a   u r n a   A   s e j a   b r a n c a  

Y = D u a s   b o l a s   b r a n c a s   s e j a m   s e l e c i o n a d a s  

Ok, já entendemos quais serão os eventos a serem considerados, agora, vamos entender as combinações possíveis para esses eventos, primeiro, temos que calcular o número total de combinações, para isso, temos que

U r n a   A = 2 + 4 = 6   b o l a s

U r n a   B = 8 + 4 = 12   b o l a s  

U r n a   C = 0 + 4 = 4   b o l a s

Aqui, é só utilizar o princípio multiplicativo, com isso, temos que:

C = 6 × 12 × 4 = 288   c o m b i n a ç õ e s

Portanto, existem 288 combinações possíveis de bolas sorteadas em nosso espaço amostral, para este caso, vamos considerar a seguinte combinação

Passo 2

Agora, é partir para as probabilidades, primeiro com a de Y, uma vez que a condição depende dela

P Y = N ú m e r o   d e   c o m b i n a ç õ e s   c o m   2   b o l a s   b r a n c a s N ú m e r o   t o t a l   d e   c o m b i n a ç õ e s = 2 ∙ 4 ∙ 1 + 2 ∙ 8 ∙ 3 + 4 ∙ 8 ∙ 1 288

Com isso, nós temos que

P Y = 88 288  

Que simplificando, fica igual a

P Y = 11 36

E para P X Y , são as combinações em que a primeira bola é branca

P X Y = 2 ∙ 8 ∙ 3 + 2 ∙ 1 ∙ 4 288 = 56 288

Que simplificando, fica igual a

P X Y = 7 36

Passo 3

Partindo para a probabilidade condicional, temos que

P X Y = P X Y P Y

Substituindo os valores, temos que

P X Y = 7 / 36   11 / 36 = 7 11

Logo, a probabilidade é igual a 7 / 11

Resposta

P X Y = 7 / 11

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