Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 18
Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes mais provável de sair do que o ponto 2). Calcular: (a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar;
(b) a probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3.
Passo 1
Primeiro, vamos “mastigar o enunciado” e extrair todas as informações relevantes.
Estamos falando de um dado, portanto
O enunciado diz: a probabilidade de sair um certo ponto é proporcial ao seu valor.
Então se:
Sabendo que a soma das probabilidades deve ser igual a 1, temos:
Passo 2
(a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar.
Seja
-“5”: Evento de sair o face 5;
- A: Evento sair ímpar.
Queremos:
Estamos tratando de probabilidade condicional, certo? Então, vamos para a fórmula!
Substituindo, temos
Logo, precisamos calcular essas duas probabilidades, né? Vamos calcular.
- : Probabilidade de 5 ser ímpar.
Bom, desde pequenos sabemos que 5 é ímpar, né? Então, falaremos que
-: Probabilidade de ser ímpar.
Temos que
Assim
Passo 3
(b) a probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3.
Novamente, probabilidade condicional, certo? Agora com os eventos:
- B: Evento sair um número par;
- D: Evento sair números maiores que 3.
Queremos , que será:
Logo, precisamos calcular essas duas probabilidades, né? Vamos calcular.
-: Probabilidade de sair um número par MAIOR do que 3.
- : Probabilidade de sair um número maior do que 3.
Assim
Resposta
(a)
(b)