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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 79

Construa um intervalo de confiança de 90 % para σ 1 2 / σ 2 2 no Exercício 9.46. Deveriamos ter assumido σ 1 2 / σ 2 2 ao construirmos nosso intervalo de confiança para μ i - μ i f ?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir dos dados dados, temos, n 1 = 5 , n 2 = 7 , S 1 2 = 76.30 , S 2 2 = 1035.904761 Para um 90 % intervalo de confiança, α = 0.05 . Usando as tabelas estatísticas F, descobrimos que f 0.05 ( 4,6 ) ≈ 4.53 e f 0.05 ( 6,4 ) ≈ 6.16 . Sabemos que e S 1   2 são as variâncias de amostras independentes de tamanho S 2   2 e n 1 respectivamente de uma população normal, n 2 Intervalo de confiança para 100 ( 1 - α ) % é σ 1   2 σ 2   2

S 1 2 S 2   2 1 f α / 2 v 1 , v 2 < σ 1   2 σ 2   2 < S 1   2 S 2   2 f α / 2 v 2 , v 1

Onde f α / 2 v 1 , v 2 está o f valor com e graus de liberdade deixando um espaço v 1 = n 1 - 1 de à direita e v 2 = n 2 - 1 é um α 2 valor semelhante com f α / 2 v 2 , v 1 e f graus de liberdade. v 2 = n 2 - 1 v 1 = n 1 - 1

Passo 2

Portanto, 90 % o intervalo de confiança para σ 1 2 / σ 2 2 é

S 1 2 S 2 2 1 f α 2 v 1 , v 2 < σ 1 2 σ 1 2 < S 1 2 S 2 2 f α 2 v 2 , v 1 76.30 1035.904761 1 4.53 < σ 1 2 σ 1 2 < 76.30 1035.904761 [ 6.16 ] 0.0163 < σ 1 2 σ 1 2 < 0.454

Uma vez que este intervalo não permite a possibilidade de σ 1   2 σ 2   2 igual a 1. Faça uma correção na suposição, σ I 2 ≠ σ I I 2

Resposta

Resposta nos passos.

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