Enunciado

O conteúdo de açúcar na calda de pêssego em lata é normalmente distribuídos. Uma amostra aleatória de n = 10 latas resulta em desvio padrão amostral de s = 4. 8 mg. Calcule o intervalo bilateral de confiança de 95% para σ .

Passo 1

Se s 2 é a variância da amostra de uma amostra aleatória de n observações de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , então um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em σ é:

( n - 1 ) s 2 𝞆 2 α 2 , n - 1 ≤ σ ≤ ( n - 1 ) s 2 𝞆 2 1 - α 2 , n - 1

onde χ 2 α 2 , n - 1 e χ 2 1 - α 2 ,   n - 1 são os 100 α 2 pontos percentuais superior e inferior da distribuição qui-quadrado com n - 1 grau de liberdade, respectivamente.

Passo 2

Sabemos que o nível de confiança é de 95%, tamanho da amostra n = 10 e desvio padrão s = 4.8 então:

α 2 = 0.025

Então,

𝞆 2 α 2 , n - 1 = 𝞆 2 0.025,9 = 19.02

𝞆 2 1 - α 2 , n - 1 = 𝞆 2 0.975,9 = 2.7

Agora, das equações temos:

9 × 4 . 8 2 19.02 ≤ σ ≤ 9 × 4 . 8 2 2.7

Então, um intervalo de confiança bilateral de 95% para σ é:

3.3018 ≤ μ ≤ 8.7636

Resposta

3.3018 ≤ μ ≤ 8.7636

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