Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios propostos - Ex. 11a
Dada a distribuição a seguir, pede-se construir o intervalo de confiança:
- para a média e para o desvio padrão reais, ao nível de significância de 2%.
Passo 1
Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!
O valor da probabilidade (), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor é chamado nível de significância.
Para o intervalo de confiança da média populacional (), quando a variância populacional () é desconhecida, temos o seguinte:
Onde a variável possui graus de liberdade.
Já para o intervalo de confiança para a variância () de uma população normal, temos o seguinte:
Onde , ambos para graus de liberdade.
Então vamos lá. Como nosso enunciado tem a nossa distribuição amostral e a frequência, conseguimos calcular (média da amostra) e (desvio padrão da amostra), pelas seguintes equações:
Onde:
- valor em que ;
- amplitude de classe;
- .
- ;
- ;
- ;
- .
Sendo assim, temos os seguintes dados:
Então:
Com isso conseguimos calcular a média e o desvio padrão:
Passo 2
Agora iremos calcular o intervalo de confiança para a média. Para um nível de significância de 2% com :
Sendo assim, para o nível de significância de 2%:
Passo 3
Para descobrirmos o intervalo de confiança do desvio padrão, precisamos:
- ;
- limite superior;
- limite inferior.
Sendo assim, para o nível de significância de 2%:
Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.
Resposta
- ;
- .