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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios propostos - Ex. 16g

Com n 1 = 25 elementos de uma população obtivemos: X - 1 = 8 , S 1 = 1,58 e f 1 = 60 % ; com n 2 = 31 elementos de outra população obtivemos: X - 2 = 7 , S 2 = 1,24 e f 2 = 35 % . Determinar os intervalos de confiança para:

  1. σ 2 / σ 1 , com α = 2 % .

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para o quociente dos desvios padrões populacionais ( σ 1 e   σ 2 ), temos a seguinte equação:

S 2 S 1 ∙ 1 F α / 2 ϕ 2 ,   ϕ 1 ≤ σ 2 σ 1 ≤ S 2 S 1 ∙ F α / 2 ( ϕ 1 ,   ϕ 2 )

Do enunciado, temos os seguintes dados:

Os graus de liberdade são dados por:

ϕ 1 = n 1 - 1 = 25 - 1 = 24

ϕ 2 = n 2 - 1 = 31 - 1 = 30

E com um nível de confiança de 98% ( α = 0,0 2 ):

α 2 = 0,0 1

Passo 2

Pela tabela da distribuição F , com ( α / 2 = 0,01 ):

F ( ϕ 1 , ϕ 2 ) = F ( 24 , 3 0 ) = 2 , 47

F ( ϕ 2 , ϕ 1 ) = F ( 3 0,24 ) = 2 , 58

Passo 3

Sendo assim:

1 , 24 1 , 58 ∙ 1 2 , 58 ≤ σ 2 σ 1 ≤ 1 , 24 1 , 58 ∙ 2 , 47

0 , 49 ≤ σ 2 σ 1 ≤ 1 , 23

Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!

Resposta

0 , 49 ≤ σ 2 / σ 1 ≤ 1 , 23 .

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