Enunciado

Dada a distribuição a seguir, pede-se construir o intervalo de confiança:

  1. Para a proporção real de valores maiores ou iguais a 14,2, ao nível de confiança de 97%.

Passo 1

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a proporção populacional ( p ), temos o seguinte:

f - z α 2 ∙ f ∙ 1 - f n ≤ p ≤ f + z α / 2 ∙ f ∙ ( 1 - f ) n

Então precisamos do nosso valor f , queremos a proporção de valores maiores ou iguais a 14,2, pelo enunciado podemos perceber que temos 3 valores maiores ou iguais, para:

n = ∑ Z i = 3 + 4 + 5 + 3 = 15

f = 3 1 5 = 0 , 20

Passo 2

Para o nível de confiança de 97%:

Podemos perceber que não temos o valor de 0,97, então iremos realizar uma interpolação:

z c - 1 , 96 2,575 - 1 , 96 = 0 , 97 - 0 , 95 0,9 9 - 0 , 95

z c = 2,26

Sendo assim, para o nível de confiança de 97%:

p = 0 , 20 ± 2 , 2 6 ∙ 0 , 20 ∙ ( 1 - 0 , 20 ) 1 5

0 ≤ p ≤ 43   %

Até mais pessoal!

Resposta

0 ≤ p ≤ 43   % .

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