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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 55

Um novo sistema de lançamento de foguetes está

sendo considerado para a implementação de foguetes

pequenos e de certo alcance. O sistema existente tem p

= 0,8 como probabilidade de um lançamento bem-sucedido. Uma amostra de 40 lançamentos experimentais

com o novo sistema é realizada e 34 obtêm sucesso.

(a) Construa um intervalo de confiança de 95% para p.

(b) Você concluiria que o novo sistema é melhor?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que x = 34 , n = 40 ,

100 ( 1 - α ) % = 95 % , α = 0.05 p ˆ = x n = 34 40 = 0.85 q ˆ = 1 - p ˆ = 0.15

Usando a tabela normal padrão, obtemos o valor z 0.025 = 1.96

Passo 2

(a) Um 95 % intervalo de confiança para p é

p ˆ - z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n < p < p ˆ + z α / 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) n   ⇒ 0.85 - 1.96 ( 0.85 × 0.15 ) 40 < p < 0.85 + 1.96 ( 0.85 × 0.15 ) 40   ⇒ 0.85 - 0.1107 < p < 0.85 + 0.1107   ⇒ 0.7393 < p < 0.9607

Passo 3

(b) Uma vez que p = 0.8 cai no intervalo de confiança, não concluímos que o novo sistema é melhor.

Resposta

Resposta nos passos.

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