Enunciado

Os dados abaixo correspondem a duas variáveis X e Y , onde:

X   = concentração conhecida de ácido lático e

Y   = Concentração de ácido lático registrada pelo instrumento

Ajuste o modelo   y ^ =   β ^ 0   +   β ^ 1 x e teste a hipótese H 0 :   β 1   =   1 contra a alternativa H 1 :   β 1 ≠ 1 . Tire conclusões com base no resultado desse teste.

Passo 1

Neste exercício, vamos inicialmente encontrar a reta de mínimos quadrados y ^ i = α ^ + β ^ × x i , em que:

β ^ = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 = 1,228 ;

α ^ = y - - β ^ × x - = 0,159 .

Portanto, y ^ i = 0,159 + 1,228 × x i .

Para testar a hipótese H 0 : β 1 = 1 , vamos encontrar o valor t o b s :

t o b s = 1,228 - 1 1,164 526,2 = 4,848 ;

Agora, encontramos o valor crítico do teste:

t c = t 18,97 ; 5 % = 2,101 .

Resposta

Como t o b s > t c , rejeitamos H 0 , o que indica que o instrumento não se encontra bem calibrado.

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