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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 65

Os dados resumidos a seguir sobre a resistência à compressão (lb) de caixas de 12 10 8 in. foram exibidos no artigo "Compression of Single-Wall Corrugated Shipping Containers Using Fixed and Floating Test Platens" (J. Testing and Evaluation, 1992, p. 318- 320). Os autores afirmaram que “a diferença entre a resistência à compressão que utiliza o método de prensa com plataforma móvel e fixo foi considerada pequena, se comparada à variação normal da resistência à compressão entre caixas idênticas". Você concorda?

Passo 1

As hipóteses são μ 1 -   μ 2 = 0 versus H a   :   μ 1 -   μ 2   ≠ 0 .

Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)

T = X - - Y - - ( μ 1 - μ 2 ) S 1 2 m + S 2 2 n

tem distribuição tt de alunos aproximadamente com graus de liberdade v , onde ν é

v = s 1 2 m + s 2 2 n 2 s 1 2 m 2 m - 1 + s 2 2 n 2 n - 1

deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.

O teste t de duas amostras para testar H 0   :   μ 1 -   μ 2 =   ∆ 0 usa o seguinte valor da estatística de teste

t = x - - y - - ∆ 0 s 1 2 m + s 2 2 n

Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob o t v curva é o valor de P.

Passo 2

Tudo é dado no exercício; assim, o valor de t é

t = x - - y - - ∆ 0 s 1 2 m + s 2 2 n = 807 - 757 27 2 10 + 41 2 10 = 50 241

= 3.22

Os graus de liberdade podem ser calculados a partir de

v = s 1 2 m + s 2 2 n 2 s 1 2 m 2 m - 1 + s 2 2 n 2 n - 1 = 241 2 72.9 2 9 + 168.1 2 9

= 15.6

que precisa ser arredondado para o inteiro mais próximo; portanto

v = 15

A hipótese alternativa é bilateral, o que indica que o valor de PP é duas vezes a área sob t 15 curva à direita de |t|

P = 2 P T > 3.22 = 2 ∙ 0.003 = 0.006

Como o valor de P é

P < 0.01 < 0.05 < 0.1

Rejeitamos a hipótese nula em determinados níveis de significância. a diferença entre a resistência à compressão usando o método de placa fixa e flutuante é grande (há diferença) em comparação com a variação normal na resistência à compressão entre caixas idênticas. O que significa que a análise feita não concorda com os autores. A previsão de normalidade foi assumida.

Resposta

Não concordo - diferença significativa. Assuma a normalidade.

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