Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 67
O índice de respostas a questionários é afetado pela inclusão de algum tipo de incentivo para responder junto ao questionário? Em um experimento, 110 questionários sem nenhum incentivo resultaram em 75 devolvidos, enquanto 98 questionários que incluíam uma chance de ganhar na loteria produziram 66 respostas ("Charities, No; Lotteries, No; Cash, Yes", Public Opinion Quarterly, 1996, p. 542-562). Esses dados sugerem que a inclusão de um estímulo aumenta a probabilidade de uma resposta? Determine e teste as hipóteses relevantes no nível de significância 0,10, usando o método do valor P.
Passo 1
As hipóteses de interesse são versus onde é a proporção real de questionários devolvidos que não incluem incentivo, e é a verdadeira proporção de questionários devolvidos que inclui um incentivo.
O tamanho da amostra é grande o suficiente, assim:
A estatística z de duas proporções - Considere o teste em que . O valor da estatística de teste para as amostras grandes é
Onde
Dependendo da hipótese alternativa, o valor de PP pode ser determinado como a área correspondente sob a curva normal padrão. O teste deve ser usado quando e são pelo menos 10.
Passo 2
As estimativas são
Observe que no valor z o numerador
o que indica que
O teste é o teste de cauda inferior e o valor de z é positivo, o valor de P deve ser maior que 0.5 porque
para todo . Para qualquer nível de significância razoável, não rejeitar hipótese nula porque Assim, incluir um incentivo não significa que haverá mais respostas.
Resposta
Não rejeite a hipótese nula.