Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 54
Os dados a seguir resultaram de um estudo sobre a relação entre o brilho do papel manufaturado e as variáveis por peso por peso silicato por peso e temperatura do processo ("Advantages of CEHDP Bleaching for High Brightness Kraft Pulp Production", TAPPI, 1964, p. ). Permitiu-se que cada variável independente assumisse cinco diferentes valores, e esses valores foram codificados para a análise de regressão como e
a. Quando se ajustou um modelo (codificado) compreendendo todos os termos lineares, todos os termos quadráticos e todos os termos do produto cruzado, a função de regressão estimada era
Use esse modelo estimado para prever o brilho em relação a de de de silicato e uma temperatura de 175 . Quais são os valores dos resíduos correspondentes a esses valores das variáveis?
b. Expresse a função de regressão estimada de maneira não codificada.
c. e para o modelo da parte (a) é 0,885 . Ao ajustar um modelo que inclui apenas os quatro termos lineares, o valor resultante de é 0,721 . Expresse e teste, com nível 0,05 , a hipótese nula que estabelece que os coeficientes de todos os termos quadráticos e do produto cruzado na funçāo de regressāo sāo zero.
d. A função de regressão estimada (codificada) quando apenas termos lineares sāo incluídos é . Quando , o desvio padrão estimado de é 0,0772 . Suponha que se tenha acreditado que o brilho esperado para esses valores dos fosse de 85,0 , no mínimo. As informaçōes fornecidas contradizem essa convicçāo? Expresse e teste as hipóteses apropriadas.
Passo 1
E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:
Quando se ajustou um modelo (codificado) compreendendo todos os termos lineares, todos os termos quadráticos e todos os termos do produto cruzado, a função de regressão estimada era
a. Para
O único y correspondente a esses valores é 85,4, então
Passo 2
Expresse a função de regressão estimada de maneira não codificada.
b. Deixando denotar as variáveis não codificadas,, , e ; A substituição de , , e produz a função não codificada.
Passo 3
e para o modelo da parte (a) é 0,885 . Ao ajustar um modelo que inclui apenas os quatro termos lineares, o valor resultante de é 0,721 . Expresse e teste, com nível 0,05 , a hipótese nula que estabelece que os coeficientes de todos os termos quadráticos e do produto cruzado na funçāo de regressāo sāo zero.
c. Para o modelo completo k=14 e para o modelo reduzido l-4, enquanto n-(k+1)=16. Assim será rejeitado se ..
então e , dando . Como 2,28 não é ≥ não pode ser rejeitado, portanto, todos os termos de ordem superior devem ser excluídos.
Passo 4
será rejeitado em favor de se . Com , que não é certamente , então não é rejeitada e a crença anterior não é contrariada pelos dados.
Resposta
a.
b. produz a função não codificada.
c. não pode ser rejeitado, portanto, todos os termos de ordem superior devem ser excluídos.
d. então não é rejeitada e a crença anterior não é contrariada pelos dados.
Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !