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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 6

Os dados a seguir sobre x = densidade real k g / m m 3 e y = quantidade de umidade (क d.b.) foram reproduzidos de um gráfico do artigo "Physical Properties of Cumin Seed" (J. Agric. Engr. Res., 1996, p. 93-98).A equação da reta dos mínimos quadrados é y = 1.008,14 + 6,19268 x (essa equação difere muito ligeiramente da equaçāo apresentada no artigo); s = 7,265 e r 2 = 0,968 .

a. Realize um teste de utilidade do modelo e comente.

b. Calcule os valores dos resíduos e represente-os graficamente em relação a x . O gráfico sugere que uma função de regressão linear é imprópria?

c. Calcule os valores dos resíduos padronizados e represente-0s graficamente em relação a x . Existe algum resíduo padronizado extraordinariamente grande (positivo ou negativo)? Esse gráfico fornece a mesma mensagem que o gráfico da parte (b) em relação à aplicabilidade da função de regressão linear?

Passo 1

Realize um teste de utilidade do modelo e comente

a. H a : β 1 = 0   v s .   H a : β 1 ≠ 0 , o teste estatístico é t = β ^ 1 s β ^ e rejeitaremos H 0 se t ≥ t 025,4 = 2.776   o u   s e     t ≤ - 2.776 ⋅ s A ^ 1 = s S x x = 7.265 12.869 = . 565 e t = 6.19268 . 565 = 10.97 .   U m a   v e z   q u e   10.97 ≥ 2.776 , rejeitaremos H 0 e concluímos que o modelo é utilizável

Passo 2

Calcule os valores dos resíduos e represente-os graficamente em relação a x . O gráfico sugere que uma função de regressão linear é imprópria?

b. y ^ ( 7.0 ) = 1008.14 + 6.19268 ( 7.0 ) = 1051.49 , do qual o resíduo é y - y ^ ( 7.0 ) = 1046 - 1051.49 = - 5.49 . Da mesma forma, os outros resíduos são 73,4.11 , 7.91,3.58 ,   e - 9.38

O gráfico dos resíduos vs x segue:

Como um padrão curvo aparece, uma função de regressão linear pode ser inadequada.

Passo 3

c. Os resíduos padronizados são calculados como

e 1 * = - 5.49 7.265 1 + 1 6 + ( 7.0 - 14.48 ) 2 165.5983 = - 1.074 e, similarmente, os outros são - . 123   . 624,1.208 , . 587 ,   a n d   - 1.841

O gráfico de e * v 5 x segue :

Este gráfico fornece a mesma informação que o gráfico anterior. Nenhum valor é excepcionalmente grande, mas o e * de -1,841 está próximo a 2 desvios padrão do valor esperado de 0

Resposta

a. 10.97 ≥ 2.776 , rejeitaremos H 0 e concluímos que o modelo é utilizável

b. Como um padrão curvo aparece, uma função de regressão linear pode ser inadequada.

c. Este gráfico fornece a mesma informação que o gráfico anterior. Nenhum valor é excepcionalmente grande, mas o e * de -1,841 está próximo a 2 desvios padrão do valor esperado de 0

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