Dados sobre a força (libra-força) de remoção de conectores usados em um motor de automóveis são os seguintes .

  1. Calcule a estimativa pontual da força média de remoção de todos os conectores da população. Estabeleça que estimador você usou e por quê.
  2. Calcule a estimativa pontual da força média de remoção que separam os 50% conectores mais fracos da população dos 50% conectores mais fortes.
  3. Calcule as estimativas pontuais da variância desvio padrão da população.
  4. Calcule o erro padrão da estimativa pontual encontrada no item a. Forneça uma interpretação do erro padrão.
  5. Calcule uma estimativa pontual da proporção de todos os conectores na população cuja força de remoção é menor do que 73 libras-força.

Passo 1

Letra a:

A estimativa pontual da força média de remoção de todos os conectores no população é a média da amostra

Média da população ( μ ) = Média da amostra ( X ̄ ) = 75.62   l i b r a s

Podemos usar este estimador porque sabemos que a média e a variância da amostra são imparciais como demonstrado no Exemplo 7 - 4, onde foi afirmado que E ( X ̄ ) = μ

Passo 2

Letra b:

Uma boa estimativa pontual para a força de remoção que separa os 50% mais fracos dos conectores na população dos 50% mais fortes é a média da amostra.

M é d i a   d a   p o p u l a ç ã o =   M é d i a   d a   a m o s t r a   =   75.2   l i b r a s

Passo 3

Letra c:

Boas estimativas pontuais da variância da população e do desvio padrão da população são:

V a r i â n c i a   ( σ 2 ) = V a r i â n c i a   d a   a m o s t r a   ( s 2 ) = 2.7382   l i b r a s 2

D e s v i o   p a d r ã o ( σ ) = D e s v i o   p a d r ã o   d a   a m o s t r a   ( s ) =   1.6547   l i b r a s

Passo 4

Letra d:

O erro padrão da estimativa pontual calculada para a força de remoção é:

E ( X ̄ ) = ∂ x ̄ = s n = 1.6547 26 = 0.3245

O erro padrão é de cerca de 0,4% da média da amostra, implicando que obtivemos uma estimativa pontual bastante precisa de força de remoção para este caso. Se pudermos assumir que a força de remoção é normalmente distribuída, então:

2 ∂ x ̄ = 2 ( 0.3245 ) = 0,6490

Estamos altamente confiantes de que a verdadeira força média de remoção para este caso está dentro do intervalo 75.62 ± 0.649 ou [ 74.97 ,   76.26 ] libras

Passo 5

Letra e:

A estimativa pontual da proporção de todos os conectores na população cuja força de remoção é inferior a 73 libras é:

p ^ = x n = #   e s p é c i e s   c o m   m e n o s   d e   73   l i b r a s T o t a l   #   d e   e s p é c i a s = 0.038462

Resposta

  1. Média da população ( μ ) = Média da amostra ( X ̄ ) = 75.62   l i b r a s
  2. M é d i a   d a   p o p u l a ç ã o =   M é d i a   d a   a m o s t r a   =   75.2   l i b r a s
  3. V a r i â n c i a   ( σ 2 ) = V a r i â n c i a   d a   a m o s t r a   ( s 2 ) = 2.7382   l i b r a s 2
  4. D e s v i o   p a d r ã o ( σ ) = D e s v i o   p a d r ã o   d a   a m o s t r a   ( s ) =   1.6547   l i b r a s

  5. Estamos altamente confiantes de que a verdadeira força média de remoção para este caso está dentro do intervalo 75.62 ± 0.649 ou [ 74.97 ,   76.26 ] libras
  6. p ^ = x n = #   e s p é c i e s   c o m   m e n o s   d e   73   l i b r a s T o t a l   #   d e   e s p é c i a s = 0.038462
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