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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 18

Suponha que Θ 1 , Θ 2 e Θ 3 , sejam estimadores do parâmetro theta. Sabemos que. Compare esses três estimadores. Qual você prefere? Por que?

Passo 1

Temos as seguintes informações:

Θ ^ 1 ,   Θ ^ 2 e Θ ^ 3 são estimadores de θ

E ( Θ ^ 1 ) = E ( Θ ^ 2 ) = θ

V ( Θ ^ 1 ) = 12 ,   V ( Θ ^ 2 ) = 10

E ( Θ ^ 3 ) ≠ θ

E ( Θ ^ 3 - θ ) 2 = 6

Agora, para comparar três estimadores, vamos primeiro calcular suas eficiências relativas.

M S E ( Θ ^ 1 ) M S E ( Θ ^ 2 ) = V ( Θ ^ 1 ) V ( Θ ^ 2 ) = 12 10 = 1.2

Passo 2

Conseqüentemente, Θ ^ 2 é mais eficiente do que Θ ^ 1 .

M S E ( Θ ^ 1 ) M S E ( Θ ^ 2 ) = V ( Θ ^ 1 ) E ( Θ ^ 3 - θ ) 2 = 12 6 = 2

Conseqüentemente, Θ ^ 3 é mais eficiente do que Θ ^ 1 .

M S E ( Θ ^ 2 ) M S E ( Θ ^ 3 ) = V ( Θ ^ 2 ) E ( Θ ^ 3 - θ ) 2 = 10 6 = 1.667

Conseqüentemente, Θ ^ 3 é mais eficiente do que , Θ ^ 2 .

Então, podemos concluir que , Θ ^ 3 é o estimador mais eficiente parcial, enquanto Θ ^ 2 é o melhor estimador imparcial.

Resposta

Θ ^ 3 é o estimador mais eficiente parcial, enquanto Θ ^ 2 é o melhor estimador imparcial.

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