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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 13.Exercícios propostos - Ex. 2e

A tabela abaixo apresenta o número de acidentes de estrada ocorridos e o número de veículos licenciados, num certo país, no período 1957/1967:

Pede-se:

  1. Construir os intervalos de confiança para α e β , com relação a regressão do item c, com α = 5 % .

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo que eu vou te ajudar!

Como a variância populacional σ 2 é desconhecida, iremos substituí-la pelo seu estimador amostral S 2 :

S 2 = S Y Y - b ∙ S X Y n - 2

O intervalo de confiança para α :

a - t ∙ S ∙ 1 n + X - 2 S X X   ≤ α ≤   a + t ∙ S ∙ 1 n + X - 2 S X X  

E para β :

b - t ∙ S S x x   ≤ β ≤   b + t ∙ S S x x

Para o cálculo dos intervalos de confiança α e β , iremos substituir a variável normal pela variável “t” de Student, a qual tem G L = n - 2 = 9 graus de liberdade. Então, pela tabela da distribuição t, com α = 0,05 , temos:

t = 2,262

Passo 2

Do item c) temos os seguintes resultados:

Então:

S = 17619,64 - 0,312 ∙ 52876,36 11 - 2 = 11,17

Passo 3

Sendo assim, conseguimos calcular o intervalo de confiança para α :

55,85 - 2,262 ∙ 11,17 1 11 + 519,18 2 169495,64   ≤ α ≤   55,85 + 2,262 ∙ 11,17 1 11 + 519,18 2 169495,64  

23,09 ≤ α ≤ 88,61

E para β :

0,312 - 2,262 ∙ 11,17 169495,64   ≤ β ≤ 0,312 + 2,262 ∙ 11,17 169495,64  

0,251 ≤ β ≤ 0,373

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

23,09 ≤ α ≤ 88,61 ;

0,251 ≤ β ≤ 0,373 .

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