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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 13.Exercícios propostos - Ex. 3d

Os dados da tabela referem-se a um grupo de 11 casas alugadas:

Pede-se:

  1. Construir os intervalos de confiança para f ( X i ) e Y i , com relação a regressão do item (a), para X i = 30 , com α = 10 % .

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo que eu vou te ajudar!

Como a variância populacional σ 2 é desconhecida, iremos substituí-la pelo seu estimador amostral S 2 :

S 2 = S Y Y - b ∙ S X Y n - 2

O intervalo de confiança para f ( x ) :

Y ^ i - t ∙ S ∙ 1 n + ( X i - X - ) 2 S X X   ≤ f X i ≤   Y ^ i + t ∙ S ∙ 1 n + ( X i - X - ) 2 S X X  

E para Y :

Y ^ i - t ∙ S ∙ 1 + 1 n + ( X i - X - ) 2 S X X   ≤ Y i ≤ Y ^ i + t ∙ S ∙ 1 + 1 n + ( X i - X - ) 2 S X X

Para o cálculo dos intervalos de confiança α e β , iremos substituir a variável normal pela variável “t” de Student, a qual tem G L = n - 2 = 9 graus de liberdade. Então, pela tabela da distribuição t, com α = 0 , 10 , temos:

t = 1,833

Passo 2

Do item a) temos os seguintes resultados:

Onde:

Y ^ = 50,60 - 1,45 ∙ X

Então:

S = 1 650,91 - ( - 1,45 ) ∙ ( - 751,82 ) 11 - 2 = 7,89

Passo 3

Para X i = 30 , temos:

Y ^ = 50,60 - 1,45 ∙ 30 = 7,1

Com todos os dados conseguimos calcular o intervalo de confiança para f ( x ) :

  f X i =   7,1 ± 1,833 ∙ 7,89 ∙ 1 11 + ( 30 - 12,18 ) 2 517,64  

- 5 , 0 4 ≤   f X i ≤ 19,24

E para Y :

Y i =   7,1 ± 1,833 ∙ 7,89 ∙ 1 + 1 11 + ( 30 - 12,18 ) 2 517,64  

- 11,78   ≤ Y i ≤ 25,98

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

- 5,04 ≤   f X i ≤ 19,24 ;

- 11,78   ≤ Y i ≤ 25,98 .

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