Enunciado

Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e os seguintes eventos:

H: freguês é homemA: freguês prefere salada

M: freguês é mulherB: freguês prefere carne

Calcular:

a P H , P A H ,   P B M ;                                                       b P A ∩ H , P A ∪ H ;                                                         c P ( M | A ) .

Passo 1

Primeiro, vamos “traduzir” os dados do enunciado em evento:

( i ) “20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada” isso nos diz que o evento A|H tem probabilidade P A H = 0,20 . Observe então, que P A c H = P B H = 1 - P A H = 0,80 , ou seja 80% dos homens preferem carne.

i i De modo análogo, “30% das mulheres escolhem carne” isso nos diz que o evento B | M tem probabilidade P B M = 0,30 .

( i i i ) “75% dos fregueses são homens” nos diz que o evento H tem P H = 0,75 .

Passo 2

Para facilitar, vamos colocar os dados em uma tabelinha e, completá-la usando as seguintes propriedades:

( i ) Se P A H = P ( A ∩ H ) / P ( H ) , então P A ∩ H = P A H P H . Isso quer dizer que a probabilidade da intersecção dos eventos “cliente prefere salada” com “cliente é homem” tem probabilidade igual a 0,20 × 0,75 = 0,15 = 15 % .

i i P A = P A H P H + P A M P M = 0,20 × 0,75 + 0,70 + 0,25 = 0,325 = 32,5 % . Logo a probabilidade de um cliente preferir salada é de 32,5%.

Montando a tabela...

Basta agora olharmos a tabela e resolver as alternativas.

Passo 3

a   C a l c u l a r   P H , P A H ,   P B M .

P H = 75 % ,   P A H = 20 % ,   P B M = 30 % .

C a l c u l a r   b   P A ∩ H , P A ∪ H .

P A ∩ H = P A H P H = 0,20 × 0,75 = 0,15 = 15 %

P A ∪ H = P A + P H - P A ∩ H = 0,325 + 0,75 - 0,15 = 0 , 9 25 = 9 2,5 %

C a l c u l a r   c   P ( M | A ) .

P M A = P A M P M P A = 0,70 × 0,25 0,325 = 0,5384 = 53,84 % .

Resposta

a   P H = 75 % ,     P A H = 20 % ,     P B M = 30 %

b   P A ∩ H = 15 % ,     P A ∪ H = 9 2,5 %

c   P M A = 53,84 %

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