Demonstre o teorema 1.4.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

O s u c e s s o A uu B uu C s e e s c r e v e c o m o -> A uu B uu C = (A uu B) uu C

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

{X , Y} = {X_1 , Y_1} , {X_1 , Y_2} , ... , {X_n , Y_n}

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P [A uu B uu C] = P [(A uu B) uu C]

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P [A uu B uu C] = P [A uu B] + P [C] - P [(A uu B) nn C]

P [A uu B uu C] = P [A] + P [B] + P [C] - P [A nn B] - P [(A nn C) uu (B nn C)]

P [A uu B uu C] = P [A] + P [B] + P [C] - P [A nn B] - P [A nn C] - P [B nn C] + P [A nn B nn C]

Resposta

P [A uu B uu C] = P [A] + P [B] + P [C] - P [A nn B] - P [A nn C] - P [B nn C] + P [A nn B nn C]

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