Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios Teóricos - Ex. 1
Demonstre a versão generalizada do princípio básico da contagem.
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos deduzir o PFC generalizado.
O Princípio Fundamental da Contagem diz que se experimentos independentes e com possibilidades fixas a cada escolha for realizado. Cada experimento pode resultar em diferentes resultados. O numero total de diferentes resultados possíveis seria:
Passo 2
Vamos tentar provar a generalização deste enunciado por indução matemática:
Quando há somente possibilidades por definição.
Para generalizarmos esse número total de possibilidades precisamos definir isto para qualquer . Então sabemos que para um pré-determinado teremos diferentes resultados, mas para completar a indução matemática basta provar para o caso de .
E para , teríamos eventos e depois outro evento, pelo PFC multiplicaremos estes resultados então seria .
Então pelo princípio de indução matemática em , o princípio fundamental da contagem pode ser generalizado para qualquer .
Resposta
Para investirmos em todas as empresas teremos possibilidades.
E quando investimos em pelo menos três carteiras teremos possibilidades.