Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 101
O Departamento de Defesa e a tecnologia antimíssil nos fazem ter certeza de que poderemos detectar
a chegada de projéteis ou mísseis. Para tornar a defesa
eficaz, são necessárias múltiplas telas de radares. Suponha que seja determinado que três telas independentes
devem ser operadas e a probabilidade de que qualquer
uma delas detecte um míssil é de 0,8. Obviamente, se
nenhuma tela detectar o míssil, o sistema é ineficaz e
precisa ser melhorado.
(a) Qual é a probabilidade de que um míssil não seja
detectado por nenhuma das telas?
(b) Qual é a probabilidade de que o míssil seja detectado
por uma tela somente?
(c) Qual é a probabilidade de que o míssil seja detectado
por, pelo menos, duas das três telas?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Consideremos que uma tela de radar operando para detectar um míssil de entrada é um teste. Os ensaios são independentes.
Se uma tela detecta um míssil de entrada, consideramos isso um sucesso. Se o míssil não for detectado, então nós o chamamos de falha.
Probabilidade de sucesso em cada tentativa,
Seja a variável aleatória que representa o no. de telas que detecta um míssil de entrada fora das 3 telas de radar.
Assim, tem uma distribuição binomial com parâmetros
Passo 2
a) (que um míssil vindo não será detectado por nenhuma das 3 telas)
Passo 3
b) (que um míssil de entrada será detectado por apenas 1 tela)
Passo 4
c) (que o míssil de entrada será detectado por pelo menos 2 das 3 telas)
Resposta
a)
b)
c)