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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 103

Volte para o Exercício de revisão 5.99(a). Recalcule a probabilidade usando a distribuição binomial.

Comente.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações dadas, um lote é escolhido aleatoriamente em que 2 de 50 estão defeituosos.

Encontre a probabilidade de que pelo menos um na amostra de 10 do lote esteja defeituoso usando a distribuição binomial.

Seja X a variável aleatória que denota o número de itens efetivos na amostra de 10 do lote de 50 contendo 2 estão defeituosos.

Daqui p = k N = 2 50 = 0.04

X ∼ b ( n , p ) ⇒ X ∼ b ( 10,0.04 )

Passo 2

A probabilidade de que pelo menos um na amostra de 10 do lote esteja defeituoso é calculada como:

(A probabilidade de que pelo menos um na amostra de 10 do lote P seja defeituoso)

  = P ( 1 ≤ X ≤ 2 )   = 1 - P ( X = 0 )   = 1 - 10 0 ( 0.04 ) 0 ( 1 - 0.04 ) 10   = 1 - 0.6648   = 0.3352

Portanto, a probabilidade de que pelo menos um na amostra de 10 do lote seja defeituoso é 0 . 3352

A probabilidade de que pelo menos um na amostra de 10 do lote seja defeituoso é 33 . 52 % .

Resposta

0.3352

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