Desejamos coletar uma amostra de uma variável aleatória X com distribuição Normal de média desconhecida e variância 30 . Qual deve ser o tamanho da amostra para que, com 0,92 de probabilidade, a média amostral não difira da média da população por mais de 3 unidades?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede   P ( | X - - μ | < 3 ) .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Daí,   P X - - μ < 3 = 0,92 . Será dada por:

P X - - μ < 3 = P X - - μ δ n < 3 30 n = 0,92

= P Z < 3 × n 30 = 0,92

= 2 × P Z < 3 × n 30 = 0,92

Z < 3 × n 30 = 0,46

Daí,

3 × n 30 = 1,75 ⇒ n = 3,195 ⇒ n = 10,21 .

Resposta

Assim, a amostra deverá ter tamanho 11 .

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