Se P A ∪ B = 0,8 ; P A = 0,5 e P B = x , determine o valor de x no caso de:

  1. A e B serem mutuamente exclusivos.

Passo 1

Considere então dois eventos A e B mutuamente exclusivos. Ou seja, a ocorrência de um evento não implica na ocorrência do outro evento.

Melhor, se A ocorre ou não ocorre, não interefe para que B ocorre ou não ocorre. Ou seja, eles não possuem interseção A ∩ B = ∅ . Melhor assim, não é?

Bom, o exercício nos pede para calcularmos o valor de x . Ou seja, P B .

Mas como fazer esse cálculo?

Vamos precisar de um conceito que se encontra nesse mesmo capítulo, que diz:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B *

Onde ( * ) é conhecida como Regra de Adição de Probabilidade.

Passo 2

Substituindo os valores do enunciado à equação ( * ) , obtemos:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B

0,8 = 0,5 + x - P A ∩ B

x = 0,8 - 0,5 + P A ∩ B

x = 0,3 + P A ∩ B

Como A ∩ B = ∅ , aplicando a probabilidade temos que P A ∩ B = P ∅ = 0 .

Assim,

x = 0,3 + 0 = 0,3 .

Resposta

Assim, para esse caso, temos que x = 0,3 .  

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