Enunciado

Verifique se são válidas as afirmações:

  1. Se P A = 1 / 2   e P B A = 1 e P A B = 1 / 2   então A não pode estar contido em B .

Passo 1

Eaí, tudo bem? Bora resolver esse exercício?

Antes de validarmos a afirmação, precisamos verificar se vai ou não existir uma restrição para que essa afirmação aconteça.

Como assim?

Vamos ver se é possível calcularmos então calcularmos os valores dados pelo enunciado, e ainda por cima verificar se A não pode estar contido em B .

Passo 2

Vamos descobrir se A esta ou não contido em B baseado na probabilidade. Mas como assim?

Olha, se A ⊂ B ⇒ P A ≤ P B . Como já sabemos o valor de P ( A ) , precisamos encontrar P ( B ) e compararmos. Ok?

Assim, temos que:

P A B = P A ∩ B P B = 1 2

P B = 2 × P A ∩ B

Mas,

P B A = P A ∩ B P A = P A ∩ B 1 2 = 1 ⇒ P A ∩ B = 1 2

Logo,

P B > P ( A ) .

Resposta

Assim, concluímos que a afirmação é falsa.

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