Enunciado

Se P (B) = 0,4 ; P (A) = 0,7 e P (A nn B) = 0,3 , calcule P (A,B^C) .

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos pede para calcular o valor de P (A,B^C) . Beleza?

Mas o que significa essa probabilidade? P (A,B^C) é uma probabilidade condicional, conteúdo desse capítulo, e nesse significado signica calcular a probabilidade do evento A ocorrer dado que ocorreu o evento B^C .

Não entedeu? Calma!

Como B^C significa a não ocorrência do evento B , então podemos concluir que P (A,B^C) é a probabilidade do evento A ocorrer sabendo que o evento B não ocorreu.

Lembrando que a fórmula da probabilidade condicional é dada por:

P (A,B) = (P (A nn B))/(P (B)) .

Passo 2

Nesse caso, para P (A,B^C) temos então:

P (A,B^C) = (P (A nn B^C))/(P (B^C)) ( * )

Mas, sabemos também que P (B^C) = 1 - P (B) . Ou seja, P (B^C) = 1 - 0,4 = 0,6 .

Além disso, P (A nn B^C) = P (A) - P (A nn B) = 0,7 - 0,3 = 0,4 .

Substituindo os valores encontrados na equação ( * ) , temos que:

P (A,B^C) = (0,4)/(0,6) = 0,67 .

Resposta

Logo, P (A,B^C) = 0,67 .

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