Enunciado

Erro de medida, que é distribuído normalmente com uma média igual a zero e um desvio-padrão igual a 0.5 grama, é adicionado ao peso verdadeiro de uma amostra. Então, a medida é arredondada para o grama mais próximo. Suponha que o peso verdadeiro de uma amostra seja 165.5 gramas.

  1. Qual é a probabilidade do resultado arredondado ser 167 gramas?
  2. Qual é a probabilidade do resultado arredondado ser 167 gramas ou maior?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 165.5 + 0 = 165.5 e desvio padrão 0.5.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 165.5 0.5

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Usando a tabela III:

P ( 166.5 < X < 167 . 5 ) = P ( 2 < Z < 4 ) = Φ ( 4 ) - Φ ( 2 ) = 0.02275

Passo 3

Na letra b:

Usando a tabela III:

P ( X > 166.5 ) = P ( Z > 2 ) = 1 - Φ ( 2 ) = 0.02275

Resposta

  1. ≈ 0.02275
  2. 0.02275
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