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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 20

O diâmetro X de rolamentos esféricos produzidos por uma fábrica tem distribuição N (0,6140 ; (0,0025)2). O lucro T de cada rolamento depende de seu diâmetro. Assim,T = 0,10, se o rolamento for bom (0,610 X T = 0,05, se o rolamento for recuperável (0,608 X X

T = – 0,10, se o rolamento for defeituoso (X X (a) as probabilidades de que os rolamentos sejam bons, recuperáveis e defeituosos.

(b) E(T).

Passo 1

Respondendo à alternativa (a).

Sendo a distribuição de probabilidade de D(diâmetro dos rolamentos) igual a D ~ N ( 0,6140   ; 0,0025 2 ) devemos fazer separadamente a as probabilidades de esferas boas(B), recuperáveis(R) e defeituosas(Z).

Para esferas boas:

P B = P 0,610 < D < 0,618 = P 0,610 - 0,614 0,0025 < D - 0,614 0,0025 < 0,618 - 0,614 0,0025

P ( B ) = P - 1,6 < Z < 1,6 = 0,8904

Para esferas recuperáveis:

P R = P 0,608 < 0,610 + P 0,618 < D < 0,620

P R = P 0,608 - 0,614 0,0025 < D - 0,614 0,0025 < 0,610 - 0,614 0,0025

+ P 0,618 - 0,614 0,0025 < D - 0,614 0,0025 < 0,620 - 0,614 0,0025 =

P R = P - 2,4 < D < - 1,6 + P 1,6 < D < 2,4 = 0,0932

Para esferas defeituosas:

P Z = P D < 0,608 + P ( D > 0,620 )

P Z = P D - 0,614 0,0025 < 0,608 - 0,614 0,0025 + P D - 0,614 0,0025 > 0,620 - 0,614 0,0025

P Z = P Z < - 2,4 + P Z > 2,4 = 0,0164

Passo 2

Para calcular o lucro esperado precisa-se apenas relacionar as probabilidades dos resultados possíveis com os seus respectivos lucros.

E t = 0,1 * 0,8904 + 0,05 * 0,0932 + - 0,1 * 0,0164 = 0,09206

Resposta

  1. para esferas boas:

    2. P ( B ) = 0,8904

    para esferas recuperáveis:

    P R = 0,0932

    para esferas defeituosas:

    P Z = 0,0164

  2. E(t) = 0,09206
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