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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 35

Uma empresa produz peças para um motor. As especificações sugerem que 95% dos itens estão dentro das especificações. As peças são enviadas para os clientes em lotes de 100.

(a) Qual é a probabilidade de que mais de dois itens apresentarão defeitos em certo lote?

(b) Qual é a probabilidade de que mais de dez itens apresentarão defeito em um lote?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de peças por lote é n = 1 0 0 .

Nós vamos considerar peças com defeitos como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 5 % = 0,05 .

Usaremos X para representar o número de peças defeituosas, entre o lote de 100 peças.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 100 e p = 0 , 05 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 1 00 0 , 05 = 5

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 1 0 0 0 , 05 1 - 0 , 05 = 2,18

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que mais de 2 itens apresentarão defeitos. Então, queremos encontrar a área a direita de x = 2 , 5 .

z = x - μ σ = 2 , 5 - 5 2,18 = - 1,15

Portanto, a probabilidade é:

P X > 2 = P Z > - 1,15

= 1 - P Z < - 1 , 15

= 1 - 0 , 1251

P X > 2 = 0,8 749

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de que mais de 10 itens estejam com defeitos. Sendo assim, queremos a área a direita de x = 10,5 .

z = x - μ σ = 10 , 5 - 5 2,18 = 2,52

Logo, a probabilidade é:

P X > 10,5 = P Z > 2,52

= 1 - P ( Z < 2 , 5 2 )

= 1 - 0,9941

P X > 10,5 = 0 , 0059

Resposta

a) 0 , 8 749

b) 0 , 0059

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