Os dígitos sucessivos em uma expansão decimal de se comportam como se fossem selecionados de uma tabela de números aleatórios (ou provenientes de um computador gerador de números aleatórios)?

a. Represente por a grande quantidade de dígitos na expansăo como igual a 0 e defina de maneira semelhante. Qual hipótese a respeito destas proporções deve ser testada, e qual é o gl para o teste qui-quadrado?

b. da parte (a) não deve ser rejeitado para a sequência não-aleatória . . . Considere grupos não-sobrepostos de dois dígitos e represente por a grande proporção de grupos para os quais o primeiro dígito é e o segundo dígito é . Qual hipótese sobre estas proporçōes deve ser testada, e qual é o gl para o teste qui-quadrado?

c. Considere grupos não-sobrepostos de 5 dígitos. Um teste qui-quadrado de hipótese apropriada sobre os s pode ser baseado nos primeiros dígitos? Explique.

d. artigo "Are the Digits of an Independent and Identically Distributed Sequence?" (The American Statistician, 2000, p. 12-16) considerou os primeiros 1.254.540 dígitos de e informou os seguintes valores para tamanhos de grupo de 1 , ..., 5: 0,572; 0,078; 0,529; 0,691; 0,298. O que você poderia concluir?

da parte (a) não deve ser rejeitado para a sequência não-aleatória . . . Considere grupos não-sobrepostos de dois dígitos e represente por a grande proporção de grupos para os quais o primeiro dígito é e o segundo dígito é . Qual hipótese sobre estas proporçōes deve ser testada, e qual é o gl para o teste qui-quadrado?

. Considere grupos não-sobrepostos de 5 dígitos. Um teste qui-quadrado de hipótese apropriada sobre os s pode ser baseado nos primeiros dígitos? Explique.

c. Para este teste, o número de p's na Hipótese seria (o número de combinações possíveis de 5 dígitos). Usando apenas os primeiros 100.000 dígitos na expansão, o número de grupos não sobrepostos de 5 é de apenas 20.000 . Precisamos de um tamanho de amostra muito maior!

. artigo "Are the Digits of an Independent and Identically Distributed Sequence?" (The American Statistician, 2000, p. 12-16) considerou os primeiros 1.254.540 dígitos de e informou os seguintes valores para tamanhos de grupo de 1 , ..., 5: 0,572; 0,078; 0,529; 0,691; 0,298. O que você poderia concluir?

d. Com base nesses valores de p, podemos concluir que os dígitos de p se comportam como se fossem gerados aleatoriamente.