De uma distribuição normal com obteve-se a seguinte amostra: 27,5; 25,6; 28,2; 26,1; 25,0. Determinar o intervalo de confiança para a média populacional aos níveis de significância de 5% e 1%.

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade (), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor é chamado nível de significância. Onde:

Pela construção da figura acima, temos:

O intervalo de confiança para a média populacional (), quando a nossa variância populacional () é conhecida:

Onde pode ser obtido na tabela da distribuição normal padronizada.

No nosso exercício queremos o nível de significância 5% e 1%. Ou seja, queremos o nível de confiança de 0,95 e 0,99, e pela tabela de distribuição normal reduzida, temos:

E para calcular o intervalo de confiança, precisamos calcular a média amostral: