Enunciado

A duração da vida (L), em meses, de uma dada válvula eletrônica empregada em aparelhos de radar, foi verificada ser exponencialmente distribuída com parâmetro β = 2 . Ao executar seu programa de manutenção preventiva, uma companhia quer decidir quantos meses depois de sua instalação, cada válvula deverá ser substituída, para tornar mínimo o custo esperado por válvula. O custo por válvula (em dólares) será denotado por . O mais curto período utilizável de tempo decorrido entre a instalação e a substituição e 0,01 do mês. Sujeito a essa restrição, qual o valor de que torna mínimoE(C) , o custo esperado, em cada uma das seguintes situações, onde o custo C é a mencionada função de L e m?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f l = 2 e - 2 l

E L = 1 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

C L , m = 3 L - m

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

E C = 3   ∫ m - l 2 e - 2 l d l + 3   ∫ l - m 2 e - 2 l d l

E C = 3 2 2 m + 2 e - 2 m - 1

Resposta

E C = 3 2 2 m + 2 e - 2 m - 1

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