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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 23

Um engenheiro do setor de pesquisa de um fabricante de pneu está investigando a vida do pneu em relação a um novo componente da borracha. Ele fabricou 16 pneus e testou-os até o final da vida em um teste na estrada. A média e desvio padrão da mostra são 60139.7 e 3645.94 km. Encontre o intervalo de confiança de 95% para vida média do pneu.

Passo 1

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , com 100 ( 1 - α ) % de intervalo de confiança em μ é dado por

x _ - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x _ + t α 2 , n - 1 s n ,

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.

Passo 2

Um engenheiro de pesquisa de um fabricante de pneus está investigando a vida útil de um novo composto de borracha e construiu n = 16 pneus e testou-os até o fim da vida útil em um teste de estrada. Sabemos que o desvio padrão s = 3645.94 , média da amostra de x _ = 60139.7 . Precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então

α 2 = 0.025

t α 2 , n - 1 = t 0.025,15 = 2.131

Das equações acima, temos:

60.139.7 - 2.131 3645.94 16 ≤ μ ≤ 60139.7 + 2.131 3645.94 16

Portanto, um IC de 95% na média da população é

58197.325 ≤ μ ≤ 62082.074

Resposta

58197.325 ≤ μ ≤ 62082.074

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