Uma empresa que aluga carros por dia, recebe em média 5,2 pedidos diários, e tem uma disponibilidade de 6 carros, cada um no valor de Cr$ 70.000,00. Para atender à depreciação e ao juro do capital empatado, precisa ter uma receita mensal de 80% do valor da frota. Pede-se:

  1. quanto deve cobrar por carro e por dia para ter a receita desejada;
  2. sabendo-se que a empresa deverá comprar mais um carro, e que o investimento só se justifica economicamente se a utilização desse carro adicional for superior a 30%, verificar se a compra deve ou não ser efetuada.

Passo 1

Olá pessoal. Vem comigo!

Relembrando que a Distribuição de Poisson é aplicável quando o número de possíveis ocorrências discretas é muito maior que o número médio de ocorrências em um determinado intervalo de tempo ou espaço. A expressão de P x para distribuição de Poisson:

P x = μ x x ! ∙ e - μ

Do enunciado sabemos:

  • μ = 5,2 ;
  • r e c e i t a   m e n s a l = 0,80 = 80 % .

Para o item a) iremos utilizar a seguinte equação:

P x = μ x x ! ∙ e - μ = 5,2 x x ! ∙ e - 5,2

Então para ter a receita desejada é necessário cobrar por carro e por dia:

C r $   242,00

Passo 2

Seja p a probabilidade de ocorrer um sucesso, portanto ( 1 - p ) a probabilidade de ocorrer um insucesso, em cada prova. Nas n provas a probabilidade de ocorrer sucessos é:

P x = n ! x ! n - x ! ∙ p x ∙ ( 1 - p ) n - x

Então no item b) temos:

P 7 = 7 ! 7 ! 7 - 7 ! ∙ 0,80 7 ∙ ( 1 - 0,80 ) 7 - 7

P 7 = 21,0 %

Como a porcentagem é menor que 30%, então não se deve comprar mais um carro.

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

  1. P ( x < 2 ) = 70,2 % ;
  2. Não deve, pois a utilização seria menor que 30%.

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