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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 43

Uma empresa de táxi está tentando decidir se compra a marca A ou B de pneus para sua frota. Para estimar

a diferença entre as duas marcas, um experimento é conduzido usando 12 de cada uma. Os pneus são usados até

se desgastarem. Os resultados são:

Marca A: = 36.300 quilômetros,

= 5.000 quilômetros.

Marca B: X, = 38.100 quilômetros,

s2 = 6.100 quilômetros.

Calcule um intervalo de confiança de 95% para

fiA- assumindo que as populações têm distribuição

aproximadamente normal. Você pode não assumir que

as variâncias sejam iguais.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Determine um 95 % intervalo de confiança para a diferença entre as duas médias populacionais. A fórmula para um 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para a diferença entre as duas médias populacionais é a seguinte:

x ‾ 1 - x ‾ 2 ± t α / 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

Resuma as informações disponíveis:

n 1 = 12 ,   x ‾ 1 = 36300 , s 1 = 5000 , n 2 = 12 ,   x ‾ 2 = 38100 , s 2 = 6100

Graus de liberdade,

d f = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 n 2 2 n 2 - 1   = ( 5000 ) 2 12 + ( 6100 ) 2 12 2 ( 5000 ) 2 12 2 12 - 1 + ( 6100 ) 2 12 2 12 - 1   ≈ 21

Passo 2

No 95 % nível de confiança ( α = 0.05 ) com d f = 21 , o valor tabulado da t -table é t α / 2 = 2.08

Agora, determinar o 95 % intervalo de confiança para a diferença entre as duas médias da população é o seguinte:

x ‾ 1 - x ‾ 2 ± t α / 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2   ( 36300 - 38100 ) ± ( 2.08 ) ( 5000 ) 2 12 + ( 6100 ) 2 12   - 1800 ± 4735.903   ( - 6535.903,2935.903 )

Isto é - 6535.903 < μ A - μ B < 2935.903

Resposta

Resposta nos passos.

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